很多家庭在买房时会选择向银行按揭贷款，银行一般会提供“等额本金”和“等额本息”两种还款方式。平均资本，即每月付给银行的本金不变，每月还款额递减；等额本息，即每月向银行偿还的本息之和不变，直至还清所有贷款。这两个模型分别对应什么数学模型？
首先简单介绍一下银行贷款利率。一般我们签订的贷款合同都有明确的利率优惠条款，比如0.85或者1.10，这是相对于基准年利率I的，就目前的房贷利率来说，五年及以上的是4.9%。银行在计算贷款利息时，用的是月利率P，p=i÷12，等于年利率除以12。假设贷款为a = 10,000元，贷款期限为20年(贷款总次数为m=240个月)，贷款年利率为i=4.9%，无折扣，则月利率为p=0.004083。接下来，根据前面的假设，分别介绍了两种还款方式的数学模型。
第三，引入平均资本。我们每个月要偿还人民币的本金。我们以每月贷款额为研究对象，记为，其中n代表计算的周期(月)。第一个月贷款金额=A=10000元，利息10000×0.004083=40.83元，还款82.5元。第二个月贷款金额为人民币，利息40.66元，还款82.33元。通过观察不难发现，{}是等差数列，人民币，第n个月的贷款额为，当月利息为，还款金额为。前n期的总利息；当n=m=240时，总利息为元。
第三，引入下一个等额本息。我们以每月贷款利息和偿还本金为研究对象，分别记为、和每月还款(本金和利息之和)。第一个月贷款金额A = 10,000，利息人民币，本金偿还。第二个月贷款金额为，利息，需要还本金。通过观察，不难发现{}是几何级数。第n个月的本金还款额是，第n期要还的本金。当n=m=240时，。那么元，第一个月还款额就是C=40.83+24.61=65.44元。第n个月的贷款利息为:前n个月的总贷款利息为:当n=m=240时，总利息为240×65.44-10000=5705.60元。
最后，每月等额还本付息是比率为q=1+p的几何级数，本息之和是固定的；月贷款额和平均资本利息分别以-A/m和-Ap/m的递减容差呈几何级数增长，每月偿还本金金额固定；等额本息总利息高于平均本金，提前还款压力小，是银行推荐的一种还款方式。
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